Materialien zum Unterricht

Myas Welt der Physik: Myas Ladungs-Sparkasse – Kondensatoren

Mya ist Elektromeisterin und hat schon mehr Kondensatoren entladen als andere Leute Handys geladen. Beim Aufräumen ihrer Werkstatt hat sie eine Kiste mit Kondensatoren gefunden und sofort eine Bank gegründet: die Ladungs-Sparkasse Mya & Co. „Ladung einzahlen, Energie abheben! Zinsen gibt’s keine, nur Verluste.“ Theo und Paul sind ihre Lehrlinge, Lumi prüft als Lichtfleck alles nach. Und Kater Erwin lädt sich an jedem Wollpullover auf.

Physik Klasse 11 (Leistungskurs). Die Sprüche sind albern, die Zahlen nicht: Alles wird exakt gerechnet, mit ε₀ = 8,854 · 10⁻¹² A·s/(V·m). Kabel und Messgeräte sind ideal. Grundlagen zum elektrischen Feld findest du auf der Seite Elektrische Felder.

Myas Sicherheitsregel: Große Kondensatoren können auch Stunden nach dem Ausschalten noch geladen sein. Nie an die Anschlüsse fassen! Mya hat einen Meisterbrief. Du hast diese Seite.

Station 1: Die Ladungs-Tonne – Kapazität

Mya lädt ihre Kondensatoren mit einer Konstantstromquelle: Sie schiebt in jeder Sekunde gleich viel Ladung auf die Platten, also gilt Q = I · t. Dabei steigt die Spannung U. Wie viel Ladung passt pro Volt hinein? Das ist die Kapazität C = Q / U. Myas Vergleich: Ein Kondensator ist wie eine Regentonne. Die Wassermenge ist die Ladung, der Pegel die Spannung, und eine breite Tonne hat eine große Kapazität. Aber Vorsicht: Jeder Elko verträgt nur seine Nennspannung.

Zeit t–

Spannung U–

Ladung Q–

Q / U–

Messtabelle

Kondensator	I	t	U	Q = I · t	Q / U

Noch keine Messwerte. Starte das Laden und drücke zwischendurch „Messwert notieren“.

Kondensator aus Myas Kiste

Ladestrom

I1 mA

Die Quelle schafft höchstens 30 V.

Zeitraffer

Forschungsauftrag: Notiere für einen Kondensator mehrere Messwerte. Was fällt dir an der letzten Spalte auf? Vergleiche dann zwei Kondensatoren. Und: Was passiert, wenn Theo die Nennspannung „nur ganz kurz“ überschreitet?

Station 2: Der Plattenkondensator

Myas Prachtstück: zwei runde Metallplatten auf Isolierfüßen, ein Hochspannungsnetzgerät bis 5 kV und ein Elektrometer. Zwischen den Platten ist das Feld homogen mit E = U / d. Wovon hängt die Kapazität ab? Verändere Plattenradius und Abstand. Du kannst die rechte Platte auch mit der Maus oder dem Finger ziehen. Spannend wird es, wenn du das Netzgerät abtrennst und dann die Platten bewegst. Luft hält übrigens nur etwa 3 kV pro Millimeter aus.

Kapazität C–

Ladung Q–

Spannung U–

Feldstärke E–

Energie W–

Anziehung der Platten–

Diagramm:

Nr.	r	A	d	U	Q	C = Q / U

Netzgerät

U2,00 kV

Platten

r13 cm

d4,0 mm

Forschungsauftrag 1: Bei angeschlossenem Netzgerät: Wie hängt C von A und von d ab? Finde mit dem Diagramm eine Gerade durch den Ursprung.
Forschungsauftrag 2: Trenne das Netzgerät ab und ziehe die Platten auseinander. Was passiert mit Q, U, E und W? Woher kommt die zusätzliche Energie?

ε₀ =· 10⁻¹² A·s/(V·m)

Bestimme die elektrische Feldkonstante aus der Steigung im Diagramm „C über A“ oder „C über 1/d“.

Station 3: Isolatoren im elektrischen Feld

Paul schiebt alles zwischen die Platten, was er im Haus findet. Ein Isolator (Dielektrikum) hat keine freien Ladungen, aber seine Teilchen lassen sich im Feld polarisieren. An seinen Oberflächen entstehen dadurch gebundene Ladungen, die das Feld der Plattenladungen teilweise aufheben. Die Platten sind hier quadratisch (20 cm × 20 cm) im Abstand 10 mm. Ziehe die Platte von unten in den Kondensator oder nimm den Regler. Die Lupe zeigt, was im Stoff passiert.

Kapazität C–

Ladung Q–

Spannung U–

Feldstärke E–

Energie W–

C / C_Luft–

Was schiebt Paul hinein?

Wie weit?

drin0 %

Netzgerät

U1,00 kV

Forschungsauftrag: Schiebe Glas ganz hinein, einmal mit und einmal ohne Netzgerät. Was ändert sich jeweils, was bleibt gleich? Vergleiche danach mit Myas Kuchenblech.

Station 4: Entladen über einen Widerstand

Theo will wissen, wie schnell die Sparkasse leer ist. Mya lädt einen Elko an der 12-V-Batterie und schaltet dann um: Jetzt fließt die Ladung über den Widerstand R ab. Je weniger Ladung noch drin ist, desto kleiner ist die Spannung und desto langsamer fließt der Rest. Myas Tonne hat dafür unten einen langen, dünnen Schlauch. Fahre mit der Maus oder dem Finger über die Diagramme, um Werte abzulesen.

Zeit t–

Spannung U–

Stromstärke I–

τ = R · C–

Kondensator

Widerstand

R10 kΩ

Zeitraffer

Forschungsauftrag: Lies ab, nach welcher Zeit nur noch die Hälfte der Spannung übrig ist, und danach wieder die Hälfte davon. Was fällt auf? Vergleiche mit R · C.

Station 5: Der Kondensator als Energiespeicher

Beim Laden muss jede weitere Ladung gegen die schon vorhandene Spannung auf die Platte geschoben werden. Am Anfang geht das leicht, am Ende wird es immer mühsamer. Mya schaufelt die Ladung deshalb in Paketen hinein: Jedes Paket ΔQ kostet die Arbeit U · ΔQ. Die gesamte Arbeit ist die Fläche unter der U-Q-Kurve. Und dann wird abgehoben: Wie hoch kann man mit dieser Energie einen Bierkasten heben?

Ladung Q–

Spannung U–

Energie W = ½ C U²–

Hubhöhe h–

Kondensator

Ladespannung

U–

Pakete

Was soll hoch?

Forschungsauftrag: Wie verändert sich die Energie, wenn du die Spannung verdoppelst? Und warum ist die Summe der Rechtecke immer etwas kleiner als die Dreiecksfläche?

Station 6: Kondensatoren im Alltag 2026

Mya behauptet: „Ohne Kondensatoren läuft heute gar nichts.“ Lumi prüft das nach. Tippe auf ein Gerät.

Noch mehr Kondensatoren: In jedem Netzteil glätten Elkos die gleichgerichtete Spannung. Im Handy messen winzige Kammkondensatoren (MEMS-Sensoren) die Beschleunigung, damit sich das Bild beim Drehen mitdreht. Windräder halten mit Doppelschichtkondensatoren Notstrom bereit, um bei Stromausfall die Rotorblätter aus dem Wind zu drehen. Und in der Fusionsforschung (National Ignition Facility, USA) speichert eine riesige Kondensatorbank rund 400 MJ, um 192 Laser für wenige Milliardstel Sekunden zu zünden.

Station 7: Rechne selbst

C = pF

Tipps

C = ε₀ ε_r A / d. Alles in m und m² einsetzen! Kreisfläche A = π r².
Q = C · U; 1 µF · 1 V = 1 µC.
Getrennt vom Netzgerät bleibt Q gleich: U = U₀ / ε_r.
Entladen: U(t) = U₀ · e^{−t / (RC)}, also t = RC · ln(U₀ / U).
Halbwertszeit: T_½ = RC · ln 2.
Energie: W = ½ C U².

Merke – Kondensatoren:

Kondensator: zwei voneinander isolierte Leiter (Platten). Beim Laden trägt eine Platte +Q, die andere −Q. Insgesamt ist der Kondensator also neutral. Er speichert getrennte Ladung und damit Energie im elektrischen Feld.
Kapazität: C = Q / U, Einheit 1 F (Farad) = 1 C/V = 1 A·s/V. Für einen Kondensator ist Q ~ U. Übliche Werte: pF bis mF, Doppelschichtkondensatoren bis einige tausend Farad. Elkos dürfen nur bis zur Nennspannung (und richtig gepolt) betrieben werden.
Plattenkondensator: C = ε₀ ε_r · A / d mit ε₀ = 8,854 · 10⁻¹² A·s/(V·m). Innen ist das Feld homogen: E = U / d. Die Flächenladungsdichte ist σ = Q / A = ε₀ ε_r E.

Platten auseinanderziehen Q U E W

Netzgerät angeschlossen sinkt bleibt sinkt sinkt

Netzgerät abgetrennt bleibt steigt bleibt steigt (Zugarbeit)
Isolatoren im Feld: Im Feld werden die Teilchen eines Isolators polarisiert: Elektronenhüllen verschieben sich (Verschiebungspolarisation), Dipolmoleküle wie Wasser drehen sich (Orientierungspolarisation). Die gebundenen Ladungen an den Oberflächen schwächen das Feld. Die Permittivitätszahl ε_r gibt an, um welchen Faktor die Kapazität steigt. Abgetrennt: U und E sinken auf den ε_r-ten Teil. Angeschlossen: Q steigt auf das ε_r-fache. Ein Leiter dagegen ist innen feldfrei (Influenz); er verkleinert nur den wirksamen Abstand.
Entladen über R: U(t) = U₀ · e^−t/τ, I(t) = (U₀/R) · e^−t/τ, Q(t) = Q₀ · e^−t/τ mit der Zeitkonstante τ = R · C. Nach jeder Halbwertszeit T_½ = τ · ln 2 ≈ 0,69 τ ist die Hälfte übrig. Die Tangente bei t = 0 schneidet die Zeitachse bei τ. Nach 5 τ sind weniger als 1 % übrig. Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die geflossene Ladung. Beim Laden gilt U(t) = U₀ (1 − e^−t/τ).
Energie: W = ½ Q U = ½ C U² = Q² / (2C) (Dreiecksfläche unter der U-Q-Kurve). Sie steckt im Feld; beim Plattenkondensator ist die Energiedichte w = ½ ε₀ ε_r E². Kondensatoren speichern viel weniger Energie als Akkus, geben sie aber in Millisekunden ab (Blitz, Defibrillator) und überstehen Millionen Ladezyklen (Bremsenergie).

Platten auseinanderziehen	Q	U	E	W
Netzgerät angeschlossen	sinkt	bleibt	sinkt	sinkt
Netzgerät abgetrennt	bleibt	steigt	bleibt	steigt (Zugarbeit)

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