Die Wellenwanne ist der neue Lieblingsort der ganzen Truppe. Nur nicht von Kater Erwin. Erwin hat sich vorgenommen, heute endlich einen Platz am Wannenrand zu finden, an dem er garantiert trocken bleibt. Leider hat Paul Großes vor: Er stellt eine Mauer ins Wasser, legt eine Glasplatte hinein, damit es flach wird, baut eine Hafeneinfahrt und lässt am Ende sogar Bobby und dessen Cousine Berta gleichzeitig tunken. Theo will alles beweisen, am liebsten mit Huygens und ein paar kongruenten Dreiecken. Mya misst nach. Und Erwin? Erwin lernt heute eine Menge Physik, nur um nicht nass zu werden.
Physik Klasse 12 (Leistungskurs), Thema mechanische Wellen: Reflexion und Brechung (Herleitung mit dem Huygens'schen Prinzip), Beugung, Interferenz zweier Kreiswellen und am Doppelspalt. Die Sprüche sind albern, die Physik nicht: Die Konstruktionen in Station 1 und 2 sind exakt, die Wellenbilder in Station 3 und 4 überlagern echte Kreiswellen (Huygens-Fresnel) mit den eingestellten Werten. Vorher: mechanische Wellen und das Huygens'sche Prinzip. Danach: stehende Wellen.
Paul lässt eine gerade Welle schräg gegen eine Mauer laufen. Der Winkel zwischen Wellennormale und Lot auf die Mauer heißt Einfallswinkel α, der entsprechende Winkel der zurücklaufenden Welle Reflexionswinkel α'. Theo leitet mit Huygens her, wie die beiden zusammenhängen.
Theos Beweis (Zeit auf 100 % stellen):
Die Front AB trifft zuerst in A auf die Mauer. In der Zeit Δt, in der B bis B' läuft (BB' = c · Δt), wächst die Elementarwelle um A auf den Radius AA' = c · Δt. Die reflektierte Front ist die Tangente von B' an diesen Kreis.
Die Dreiecke ABB' und B'A'A sind rechtwinklig (bei B und A'), haben die gemeinsame Seite AB' und gleich lange Seiten BB' = AA'. Also sind sie kongruent, und es gilt:
α = α' (Einfallswinkel = Reflexionswinkel)
Einfallende Normale, Lot und reflektierte Normale liegen in einer Ebene.
Paul legt eine Glasplatte in die Wanne. Über der Platte ist das Wasser nur noch etwa 1,5 mm tief, und dort laufen Wasserwellen langsamer. Die Frequenz bleibt gleich (jeder Wasserteilchen-Nachbar übernimmt den Takt), also wird die Wellenlänge kleiner. Trifft die Welle schräg auf die Kante, knickt sie ab: Brechung.
Theos Beweis: Während B im tiefen Wasser bis B' läuft (BB' = c1 · Δt), wächst die Elementarwelle um A im flachen Wasser nur auf AA' = c2 · Δt.
In den rechtwinkligen Dreiecken ABB' und AA'B' mit gemeinsamer Hypotenuse AB':
sin α = c1 · Δt / AB', sin β = c2 · Δt / AB'
sin α / sin β = c1 / c2 = λ1 / λ2 (Brechungsgesetz)
Paul baut aus Bauklötzen eine Hafenmauer mit Einfahrt. Hinter der Mauer, im „Schatten“, hat sich Erwin auf ein Papierschiffchen gesetzt. Nach Huygens ist jeder Punkt der Einfahrt Ausgangspunkt einer Elementarwelle, also läuft die Welle auch seitlich hinter die Mauer. Diese Ausbreitung in den geometrischen Schattenraum heißt Beugung.
Aufträge: ① Vergleiche die Hafeneinfahrt mit b = 8 λ und b = 1 λ. Wann ist die Beugung stark? ② Schalte auf „Energie“. Neben dem hellen Mittelstreifen gibt es bei breiter Lücke dunkle Streifen. Woher kommen sie? ③ Erwins Rohr als Hindernis: Bei welcher Rohrbreite schließt sich die Welle dahinter fast wieder? ④ Warum hört man Musik um die Ecke, sieht die Band aber nicht?
Jetzt wird es ernst für Erwin: Bobby und seine Cousine Berta tunken gleichzeitig. Wo sich ihre Kreiswellen überlagern, addieren sich die Auslenkungen. Treffen Berg und Berg zusammen, wird es besonders wild (konstruktive Interferenz). Treffen Berg und Tal zusammen, heben sie sich auf (destruktive Interferenz). Erwin sucht die ruhigen Stellen. Tippe ins Bild, um Erwin dorthin zu setzen.
Aufträge: ① Setze Erwin auf drei ruhige Plätze. Wie groß ist dort der Gangunterschied in Wellenlängen? ② Und auf der Mittellinie zwischen Bobby und Berta? ③ Vergrößere den Abstand d. Wie ändert sich die Zahl der Knotenlinien? ④ Lass Berta gegenphasig tunken. Was ist jetzt auf der Mittellinie los?
Bedingungen für zwei gleichphasige Erreger (Gangunterschied Δs = |r1 − r2|):
Verstärkung (Maximum): Δs = k · λ · Auslöschung (Minimum, Knotenlinie): Δs = (k + ½) · λ, k = 0, 1, 2, …
Die Punkte mit festem Gangunterschied liegen auf Hyperbeln mit den Erregern als Brennpunkten. Weit weg gilt Δs ≈ d · sin θ, also Maxima unter sin θk = k · λ / d. Schwingen die Erreger gegenphasig, tauschen Maxima und Minima die Plätze.
Erwin ist am Ende doch nass geworden und sitzt beleidigt unter dem Föhn. Bobby und Berta erzählen ihm zum Trost Geschichten. Erwin glaubt kein Wort.