Materialien zum Unterricht

Myas Welt der Physik: Mya jagt das kleinste Krümelchen Ladung – der Millikan-Versuch

Auf dem Dachboden hat Mya eine staubige Holzkiste gefunden: „Millikan-Gerät, Schulsammlung, bitte nicht werfen“. Dazu Omas alter Parfümzerstäuber (Aufschrift: Eau de Oma) und eine Flasche feines Uhrenöl. „Heute“, verkündet Mya, „wiegen wir die Elektrizität. Und zwar das allerkleinste Stück davon!“ Theo bedient das Netzgerät, Paul die Stoppuhr, und Lumi hat endlich mal eine Hauptrolle: Lumi ist die Beleuchtung. Im Mikroskop funkeln die winzigen Öltröpfchen dann wie Sterne vor schwarzem Himmel. Kater Erwin hält sie für Fliegen und hat sich zur Jagd extra noch einmal an seinem grauen Abwasserrohr gerieben. Geholfen hat es nicht.

Physik Klasse 11 (Leistungskurs). Die Sprüche sind albern, die Zahlen nicht: Die Tröpfchen bewegen sich nach dem Gesetz von Stokes durch die Luft, inklusive der echten brownschen Zitterbewegung. Werte im ganzen Versuch: Öl ρ = 875 kg/m³, Zähigkeit der Luft η = 1,81 · 10⁻⁵ Pa·s, Plattenabstand d = 6,0 mm, g = 9,81 m/s². Mit Profi markierte Teile gehen etwas weiter. Grundlagen gibt es auf den Seiten Elektrische Ladung und Elektrische Felder.

Myas Sicherheitsregel: Das Millikan-Gerät arbeitet mit bis zu 600 V. Nur mit Lehrkraft anschließen! Und Uropas alte Radium-Leuchtuhr aus Station 3 gibt es nur in der Simulation. Echte Radium-Uhren sind radioaktiv und gehören in keine Hosentasche.

Station 1: Zeitreise – wie man ein Elektron wiegt

Mya erzählt gern Geschichten. Die meisten stimmen sogar. Tippe dich durch die Jahre und finde heraus, warum ein Ölfläschchen aus dem Uhrmacherladen einen Nobelpreis eingebracht hat.

Ganz unten auf der Seite wartet Myas Geschichten-Quiz „Wahr oder geflunkert?“.

Station 2: Die Kräfte-Lupe – sinken, schweben, steigen

Ein einzelnes Öltröpfchen zwischen den Kondensatorplatten, 100 000-fach vergrößert. Auf das Tröpfchen wirken die Gewichtskraft, die elektrische Kraft F_el = q · E = q · U / d (nur bei eingeschaltetem Feld) und, sobald es sich bewegt, die Reibungskraft der Luft nach Stokes: F_R = 6π · η · r · v. Rechts siehst du in Superzeitlupe, wie schnell das Tröpfchen seine Endgeschwindigkeit erreicht.

Gewichtskraft–

elektr. Kraft–

Reibungskraft–

Geschwindigkeit–

Was soll das Tröpfchen tun?

Kondensator

U300 V

Tröpfchen

r0,80 µm

Ladung−3 e

Aufträge: ① Warum sinkt das Tröpfchen ohne Feld nicht immer schneller? ② Stelle es zum Schweben ein und begründe mit den Kräften. ③ Formuliere für jeden der vier Fälle die Gleichung „Kraft nach oben = Kraft nach unten“. ④ Wie lange dauert es, bis das Tröpfchen seine Endgeschwindigkeit hat?

Station 3: Myas Millikan-Labor

Jetzt wird es ernst. Mya pumpt mit dem Zerstäuber Öltröpfchen durch ein Loch in der oberen Platte. Beim Zerstäuben werden sie durch Reibung geladen, mal positiv, mal negativ, mal gar nicht. Lumi leuchtet von der Seite hinein, und im Mikroskop (rechts) siehst du sie als Lichtpunkte vor der Messskala. Tippe ein Tröpfchen an, um es auszuwählen. Du hast zwei Methoden, die Ladung zu bestimmen:

Schwebemethode: Spannung so einstellen, dass das Tröpfchen schwebt, und U notieren. Dann Feld aus und die Sinkgeschwindigkeit v₀ messen (für den Radius).
Steig-Sink-Methode: Bei fester Spannung die Steiggeschwindigkeit v₁ messen, dann Feld aus und v₀ messen.

Geschwindigkeiten misst du mit der Stoppuhr zwischen den beiden gelben Linien der Skala. Wer sich nicht auf seine Reaktion verlassen will, schaltet die Lumi-Lichtschranke ein. Die brownsche Bewegung lässt die Tröpfchen zittern, deshalb lohnt es sich, v₀ mehrmals zu messen (die Tabelle bildet automatisch den Mittelwert) und die längere Strecke zu nehmen.

Spannung–

Feldstärke–

Tröpfchen–

Stoppuhr–

letzte Messung–

Messtabelle

Tröpfchen	U_schweb in V	v₀ in µm/s ↓	U in V	v₁ in µm/s ↑	r in µm	q_schweb in 10⁻¹⁹ C	q_steig in 10⁻¹⁹ C	q / e

Noch keine Messung. Wähle ein Tröpfchen und miss los.

v₁ ist positiv, wenn das Tröpfchen mit Feld steigt. Die Tabelle rechnet ohne Auftrieb, so wie du auch. Die letzte Spalte zeigt q / (1,602 · 10⁻¹⁹ C), damit du siehst, ob ganze Zahlen herauskommen.

Zerstäuber

Netzgerät

U200,0 V

Messen

Extras

brownsche Bewegung (echt!) Spuren der letzten 5 s

Aufträge: ① Bestimme die Ladung von mindestens fünf Tröpfchen, davon zwei mit beiden Methoden. ② Halte die Radium-Uhr an ein Tröpfchen und miss erneut. Was fällt dir auf? ③ Woran erkennst du ein ungeladenes Tröpfchen? ④ Warum lohnt es sich, kleine Tröpfchen zu nehmen?

Station 4: Die Ladungstreppe – wie groß ist e?

Millikan hatte am Ende viele Ladungswerte, aber niemand sagte ihm, wie viele Elementarladungen jeweils auf einem Tröpfchen saßen. Er musste den größten gemeinsamen Teiler finden. Unten landen alle Ladungen aus deiner Messtabelle (farbig). Hol dir zusätzlich die Messwerte der Parallelklasse und such mit Myas Lineal das passende e: Alle Werte sollten auf (oder nahe an) Vielfachen davon liegen.

Darstellung

Myas Lineal

e*1,200

in 10⁻¹⁹ C

Daten

Aufträge: ① Verschiebe das Lineal, bis alle Punkte auf Linien liegen. ② Theo meint, 0,8 · 10⁻¹⁹ C passe doch auch. Widerlege ihn. ③ Warum braucht man viele Tröpfchen mit kleiner Ladung, um e sicher zu bestimmen?

Station 5: Rechne selbst

q = · 10⁻¹⁹ C

Tipps

Masse: m = ρ · ⁴⁄₃ π r³. 1 µm = 10⁻⁶ m, also r³ in 10⁻¹⁸ m³.
Schweben: q · U / d = m · g → q = m g d / U.
Sinken ohne Feld: 6πηrv₀ = mg → r = √(9ηv₀ / (2ρg)).
Steigen mit Feld: q U / d = mg + 6πηrv₁ → q = 6πηr (v₀ + v₁) d / U.
Werte: ρ = 875 kg/m³, η = 1,81 · 10⁻⁵ Pa·s, g = 9,81 m/s², e = 1,602 · 10⁻¹⁹ C.

Merke – der Millikan-Versuch:

Grundprinzip: Winzige, geladene Öltröpfchen werden im elektrischen Feld eines waagerechten Plattenkondensators beobachtet. Aus den Kräften auf ein einzelnes Tröpfchen lässt sich seine Ladung q bestimmen. Robert A. Millikan (mit Harvey Fletcher) zeigte so ab 1909: Jede Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung, q = n · e.
Schweben: elektrische Kraft = Gewichtskraft, q · U / d = m · g, also q = m · g · d / U. Problem: Die Masse m ist unbekannt, denn den Radius kann man im Mikroskop nicht ablesen (das Tröpfchen erscheint nur als Lichtpunkt).
Sinken ohne Feld: Nach wenigen Mikrosekunden ist die Reibungskraft so groß wie die Gewichtskraft. Das Tröpfchen sinkt dann gleichförmig mit v₀: 6πηrv₀ = ⁴⁄₃πr³ρg → r = √(9ηv₀ / (2ρg)). Damit kennt man r und m.
Steigen mit Feld: F_el = F_G + F_R, also q · U / d = 6πηr (v₀ + v₁). Sinkt das Tröpfchen im umgepolten Feld mit v₂, gilt F_G + F_el = F_R, also q · U / d = 6πηr (v₂ − v₀).
Ergebnis: e = 1,602 176 634 · 10⁻¹⁹ C. Seit 2019 ist dieser Wert im SI exakt festgelegt. Die Ladung des Elektrons ist −e, die des Protons +e.
Profi Der Auftrieb in Luft (ρ_Luft = 1,29 kg/m³) verringert die wirksame Gewichtskraft um 0,15 %. Bei sehr kleinen Tröpfchen versagt das Stokes-Gesetz etwas, weil die Tröpfchen kaum größer sind als die freie Weglänge der Luftmoleküle (Cunningham-Korrektur, Millikan musste sie selbst einführen). Unsere Simulation rechnet mit dem reinen Stokes-Gesetz.

Teste dich

Zum Schluss: Wahr oder geflunkert?

Mya hat dir in Station 1 viel aus Millikans Zeit erzählt. Beim Erzählen hat sie aber ein paar Dinge dazuerfunden. Welche?