Materialien zum Unterricht

Myas Welt der Physik: Bergauf gegen das Feld! – Mya und das elektrische Potential

Mya ist zurück aus dem Wanderurlaub in den Alpen und hat zwei Dinge mitgebracht: Muskelkater und eine Erkenntnis. „Wer einen Rucksack auf den Berg schleppt, steckt Arbeit hinein. Und wenn er ihn oben fallen lässt, holt er sie zurück. Bei Ladungen ist das genauso!“ Zum Beweis hat sie einen Airhockey-Tisch vom Flohmarkt in den Keller gewuchtet. Darauf gleitet Flocke (Styroporkügelchen mit Gesicht, Radius 7 mm, Masse 0,3 g) fast ohne Reibung herum. Theo und Paul schieben, schießen und messen. Lumi ist ungeladen und findet die ganze Bergsteigerei überflüssig.

Physik Klasse 11 (Leistungskurs). Die Sprüche sind albern, die Zahlen nicht: Kräfte, Arbeit und Energien werden exakt gerechnet, mit k = 1/(4πε0) = 8,99 · 109 N·m²/C² und e = 1,602 · 10−19 C. Energien stehen meist in Mikrojoule (1 µJ = 10−6 J), Ladungen in Nanocoulomb (1 nC = 10−9 C). Der Tisch steht waagerecht, die Schwerkraft spielt also keine Rolle. Mit Profi markierte Teile gehen etwas weiter. Vorher lohnen sich die Seiten Elektrische Ladung und Elektrische Felder.

Myas Sicherheitsregel: Hochspannungsnetzgeräte nur mit Lehrkraft! Die Spannungen hier sind echt, die Ströme winzig. Und bitte nicht auf dem Airhockey-Tisch stehen, um „Potential zu gewinnen“.

Station 1: Mya-Hockey – Arbeit gegen das Feld

Zwischen zwei Metallplatten im Abstand d = 20 cm liegt die Spannung U. Das Feld dazwischen ist homogen und zeigt von der Plusplatte zur Minusplatte, die geerdet ist. Ziehe Flocke mit dem Finger über den Tisch. Theo zählt mit, wie viel Arbeit er dabei gegen die elektrische Kraft F = q · E verrichtet. Danach kannst du Flocke loslassen und zusehen, wohin die Energie geht.

Potential φ–
Epot = q·φ–
Arbeit von Theo–
ΔEpot–
Ekin–

Netzgerät
6,0 kV

Wer liegt auf dem Tisch?
Theo schiebt nach Plan

Aufträge: ① Vergleiche die Arbeit auf dem direkten Weg, dem Treppenweg und dem Umweg. ② Schiebe Flocke quer zum Feld und im Kreis. Was fällt auf? ③ Lass Flocke los. Wohin geht die Energie? ④ Probiere die negative Flocke und Lumi aus.

Station 2: Myas Wanderkarte – das elektrische Potential

Auf Wanderkarten verbinden Höhenlinien alle Punkte gleicher Höhe. Mya zeichnet so eine Karte für elektrische Felder: Statt der Höhe trägt sie das Potential φ = Epot / q ein, also die potentielle Energie pro Ladung (Einheit 1 V = 1 J/C). Die Höhenlinien heißen dann Äquipotentiallinien. Für eine geladene Kugel gilt φ(r) = k · Q / r, wenn man das Potential im Unendlichen null setzt. Ziehe die Fähnchen von Theo (A) und Paul (B) herum. Die Spannung zwischen ihnen ist der Potentialunterschied UAB = φA − φB.

φA (Theo)–
φB (Paul)–
UAB = φA − φB–
WB→A für Flocke–
Was liegt auf dem Tisch?
Ansicht und Nullpunkt

Aufträge: ① Wo ist das Potential am höchsten, wo am niedrigsten? ② Stelle A und B auf dieselbe Höhenlinie. Wie groß ist UAB? ③ Schalte den Nullpunkt um. Was ändert sich, was nicht? ④ Wie stehen die Feldstärke-Pfeile zu den Höhenlinien?

In der Kartenansicht kannst du mit dem Zeiger das Potential an jeder Stelle ablesen. Maßstab: Der Tisch ist 40 cm × 24 cm groß, die Kugeln haben 2,5 cm Radius.

Station 3: Das Volt-Hochhaus – Spannung als Potentialdifferenz

Theo hat aus Myas Weihnachtskiste Batterien (je 1,5 V) und zwei Lämpchen geholt. Jede Batteriezelle ist für Ladungen wie ein Stockwerk Treppe: Sie hebt das Potential um 1,5 V an. In den Lämpchen geht es wieder bergab, und die Energie wird zu Licht und Wärme. Im Diagramm rechts siehst du das Potential entlang des Stromkreises: Myas „Volt-Hochhaus“. Tippe zwei Punkte der Schaltung an: Der erste bekommt den roten, der zweite den schwarzen Messfühler. Das Messgerät zeigt U = φrot − φschwarz.

Stromstärke I–
UBatterie–
ULampe 1–
ULampe 2–
Messgerät–

Schaltung
4 × 1,5 V
20 Ω
10 Ω
Wo ist die Erde (φ = 0)?

Aufträge: ① Miss die Spannung über jeder Zelle, über jedem Lämpchen und über einem Stück Draht (B und C). ② Verlege die Erde. Welche Werte ändern sich, welche bleiben? ③ Vertausche rot und schwarz. ④ Prüfe: Summe aller Spannungen auf einem Rundweg = ?

Station 4: Flocke will auf den Gipfel – Energieerhaltung im Feld

Jetzt wird geklettert. In der Mitte von Myas Tisch steht ihre geladene Metallkugel (Radius 3 cm). Paul schießt Flocke aus 32 cm Entfernung mit einer Zwille direkt auf die Kugel zu. Eine positive Flocke läuft dabei einen Potentialberg hinauf: Ihre Bewegungsenergie wird in potentielle Energie umgewandelt, bis sie umkehrt. Unten siehst du das Energie-Diagramm: Die Kurve ist Epot(r) = k · Q · q / r, die gestrichelte Linie die Gesamtenergie. Fahnen-Challenge: Flocke soll genau an Myas Fähnchen umkehren (auf ± 5 mm). Rechne die nötige Startgeschwindigkeit aus, bevor du schießt!

Abstand r–
Geschwindigkeit–
Ekin–
Epot–
Umkehrpunkt–
Myas Kugel
40 nC
Flocke
0,200 m/s
m/s

Tipp: Energieerhaltung zwischen Start (r0 = 32 cm) und Umkehrpunkt (v = 0): ½ m v0² + kQq/r0 = kQq/rU, Flocke: m = 0,3 g.

Station 5: Rechne selbst

µJ

Tipps

  • Homogenes Feld: E = U / d, Arbeit längs der Feldlinien W = q · E · s.
  • Kugel / Punktladung: φ = k · Q / r (Null im Unendlichen).
  • Spannung: UAB = φA − φB, Energie: W = q · U.
  • Beschleunigung aus der Ruhe: q · U = ½ m v². me = 9,109 · 10−31 kg, mp = 1,673 · 10−27 kg.
  • Vorsilben: n = 10−9, µ = 10−6, m = 10−3, k = 103. Abstände in Metern!
Merke – Energie im elektrischen Feld:
  • Arbeit im Feld: Wer eine Ladung q gegen die elektrische Kraft verschiebt, verrichtet Arbeit. Im homogenen Feld gilt längs der Feldlinien W = F · s = q · E · s. Bewegungen senkrecht zu den Feldlinien kosten keine Arbeit.
  • Die Arbeit hängt nur von Anfangs- und Endpunkt ab, nicht vom Weg. Auf einem geschlossenen Weg ist sie null. Das elektrostatische Feld ist (wie das Schwerefeld) ein konservatives Feld.
  • Die verrichtete Arbeit steckt als potentielle Energie in der Ladung (genauer: im System aus Ladung und Feld). Lässt man los, wird sie in kinetische Energie umgewandelt. Es gilt die Energieerhaltung, zum Beispiel q · U = ½ m v².
  • Potential: φ = Epot / q, Einheit 1 V = 1 J/C. Es beschreibt das Feld selbst, unabhängig von der Probeladung. Sein Nullpunkt ist frei wählbar (oft: Erde oder unendlich weit weg). Im homogenen Feld ändert es sich linear, φ(x) = E · x (gemessen von der Platte mit φ = 0 aus), bei der Kugel gilt φ = k · Q / r mit φ(∞) = 0.
  • Äquipotentialflächen (Linien gleichen Potentials) stehen überall senkrecht auf den Feldlinien. Die Feldlinien zeigen bergab, vom hohen zum niedrigen Potential.
  • Spannung ist Potentialdifferenz: UAB = φA − φB = WAB / q. Potentiale hängen vom gewählten Nullpunkt ab, Spannungen nicht. Im homogenen Feld gilt U = E · d.
  • Im Stromkreis heben Spannungsquellen das Potential an, an Verbrauchern fällt es ab. Längs eines Rundwegs ist die Summe aller Spannungen null (Maschenregel).
  • Profi Elektronvolt: 1 eV ist die Energie, die eine Elementarladung beim Durchlaufen von 1 V gewinnt: 1 eV = 1,602 · 10−19 J.

Teste dich